Programme de la spécialité mathématiques en classe de première

Le cours de mathématiques en première générale est conçu pour préparer au baccalauréat, et permettre la réussite dans les études supérieures et l'insertion professionnelle.

Cet enseignement de spécialité a pour buts :
- Consolider les acquis de la seconde et de développer le goût des élèves pour les mathématiques.
- De faire apprécier les démarches et les objets mathématiques, permettant aux élèves de découvrir par eux-mêmes l'efficacité des concepts mathématiques grâce à l'abstraction.
- De favoriser des interactions enrichissantes avec d'autres enseignements de spécialité.
- De préparer les élèves au choix de leurs enseignements en terminale, notamment en ce qui concerne la spécialité mathématiques et l'option mathématiques expertes ou mathématiques complémentaires.
Le programme de mathématiques de première s'appuie sur celui de seconde, renforçant les notions déjà étudiées tout en introduisant de nouvelles notions de manière approfondie.

Les six compétences fondamentales continuent d’être développées : chercher et expérimenter ; modéliser, simuler, et valider des modèles ; représenter, en choisissant le cadre le plus adapté ; raisonner et démontrer ; calculer et appliquer des algorithmes ; communiquer des résultats, par oral ou écrit, en expliquant les démarches suivies.

Voici les 7 thématiques qui couvrent l’ensemble du programme de l’Éducation nationale en mathématiques en classe de première (présentes sur Maxdecours.com)

Algèbre

- Approfondir la connaissance des divers types et ensembles de nombres, y compris les suites numériques et leur importance en tant que modélisation de systèmes discrets.
- Développer la pratique du calcul numérique ou algébrique, avec un accent particulier sur les suites arithmétiques et géométriques, ainsi que sur les fonctions polynômes du second degré.
- Travailler sur les inégalités et les introduire dans le contexte de résolution de problèmes liés aux suites et aux fonctions polynômes.
- Résoudre des problèmes modélisés par des équations ou inéquations, y compris celles se ramenant au premier degré, et explorer les problèmes pouvant être modélisés par des suites ou des équations du second degré.
- Explorer le concept de définition par récurrence, les différents modes de génération de suites (formule explicite, relation de récurrence, motifs géométriques ou combinatoires) et le passage d'un mode de génération à un autre.
- Utiliser les suites pour modéliser des évolutions à temps discret rencontrées dans d'autres disciplines, avec une attention particulière sur l'évolution ou actualisation d'un capital, l'évolution d'une population, la décroissance radioactive.
- Aborder le concept de limite de suites à travers des exemples, en développant une intuition appuyée sur des calculs numériques et des algorithmes de recherche de seuil.
- Consolider les connaissances sur les fonctions polynômes du second degré, en diversifiant les registres (algébrique, graphique) et en mettant en valeur les interactions avec l'ensemble du programme.

Analyse

- Examiner le concept de dérivée et ses applications à l'étude des fonctions, distinguant entre le point de vue local (nombre dérivé) et global (fonction dérivée).
- Introduire la fonction exponentielle, importante aussi bien en mathématiques que dans divers domaines, tels que l'économie, la cinématique et la chimie, souvent en lien avec des modèles d'évolution discrets ou continus.
- Expliquer la dérivation dans des contextes variés pour représenter graphiquement la pente d’une tangente ou pour interpréter un taux de variation comme une vitesse moyenne ou instantanée, ou encore comme un coût marginal dans un cadre économique.
- Aborder les fonctions trigonométriques à travers une première approche principalement graphique, en relation avec la notion de fonction périodique et ses applications dans les sciences, y compris les sciences sociales.
- Sensibiliser à la notation différentielle \(\frac{\Delta y}{\Delta x}\) et \( \frac{dy}{dx} \) pour les taux de variation et les dérivées, respectivement, et à leur adaptabilité en fonction des différentes variables et contextes disciplinaires.

Géométrie

- Poursuivre l'exploration de la géométrie plane avec une familiarité accrue avec la géométrie de configuration, le calcul vectoriel et la géométrie repérée déjà établie au collège et en seconde.
- Introduire de nouveaux outils géométriques, tels que le produit scalaire, pour la résolution de problèmes géométriques, en mettant l'accent sur les aspects métriques.
- Approfondir l'étude de la géométrie repérée pour traiter des problèmes comprenant l'orthogonalité et consolider la notion de fonction avec une dépendance entre variables.
- Maintenir une pratique régulière du calcul vectoriel dans le cadre de la géométrie non repérée, exploitant ainsi divers registres de représentation pour résoudre des problèmes.
- Enrichir l’ensemble des fonctions de référence et explorer les notions liées aux variations et aux extremums des fonctions dans un contexte géométrique.

Probabilités et statistiques

- Développer l’étude du modèle probabiliste fini initiée en seconde, en intégrant la notion de probabilité conditionnelle pour comprendre la modélisation probabiliste et la problématique de l'inversion des conditionnements.
- Formaliser la notion d'indépendance entre événements et intégrer cette compréhension dans l'analyse de situations concrètes.
- Introduire et utiliser la notion de variable aléatoire en lien avec des applications concrètes des probabilités, renforçant la distinction entre modèle théorique et réalité.
- Aborder les notions d'espérance, de variance et d'écart type d’une variable aléatoire, concepts fondamentaux pour l'interprétation des résultats probabilistes.
- Articuler les notions de statistique descriptive avec le cours de probabilités, considérant les populations statistiques sous l'angle probabiliste lors du tirage au sort avec équiprobabilité.
- Faire le lien entre les concepts statistiques comme la proportion, la moyenne, et l'écart type et leurs analogues probabilistes que sont la probabilité, l'espérance, et l'écart type.
- Employer des arbres pondérés pour calculer les probabilités conditionnelles, en s'appuyant sur les arbres de dénombrement et les tableaux croisés d’effectifs.

Vocabulaire ensembliste et logique

- Approfondir la maîtrise des notations et concepts de base ensemblistes, comme les éléments, les sous-ensembles, l'appartenance, l'inclusion, la réunion, l'intersection, et le complémentaire, ainsi que les notations pour les ensembles de nombres et les intervalles.
- Étudier et appliquer les notations spécifiques aux probabilités, telles que la notation Ā pour le complémentaire d'un ensemble ou E \ A.
- Développer des compétences pour lire, écrire, et manipuler des propositions logiques avec les connecteurs « et », « ou », et comprendre l'utilisation des contre-exemples.
- Apprendre à formuler et à utiliser les implications, les équivalences logiques, leurs réciproques, et les expressions « condition nécessaire », « condition suffisante » dans le raisonnement mathématique.
- Reconnaître et employer les quantificateurs dans le cadre de propositions, avec un accent sur la compréhension des implications de ces quantificateurs dans des contextes conditionnels.
- Pratiquer la formulation de la négation de propositions quantifiées et s'engager dans des raisonnements logiques structurés, y compris par disjonction des cas, par l'absurde, et par contraposée.

Algorithmique et programmation

- Renforcer la compréhension des structures fondamentales en programmation telles que les variables, les instructions conditionnelles et les boucles, et continuer à utiliser des fonctions.
- Introduire et intégrer la notion de liste dans différents domaines du programme, facilitant la compréhension de concepts mathématiques comme les suites numériques, les tableaux de valeurs et les séries statistiques.
- Écrire et manipuler des algorithmes en langage naturel ou en utilisant un langage de programmation textuel, avec une poursuite de l'utilisation du langage Python.
- Consolider la compréhension des types de variables et l'opération d'affectation, représentée par le symbole « ← » dans les algorithmes écrits en langage naturel.
- Mettre l'accent sur la programmation modulaire, permettant de décomposer des problèmes complexes en sous-problèmes plus simples à gérer.

Histoire des mathématiques

- Explorer les origines de l'algèbre depuis l'Antiquité, en passant par les contributions de Diophante et Al-Khwârizmî, jusqu'aux avancées médiévales avec Oresme et les problèmes modélisés par Fibonacci.
- Étudier le développement du calcul différentiel par Leibniz et Newton, et l'évolution des notions de limites et de différentielles pour une compréhension moderne de l'analyse.
- Reconnaître l'émergence des fonctions exponentielles et la caractérisation unique de la fonction exponentielle par son équation différentielle fondamentale.
- Examiner la formalisation des vecteurs et du produit scalaire, ainsi que l'utilisation de la méthode des coordonnées par Descartes pour caractériser géométriquement des cercles.
- Suivre l'application des concepts de probabilité aux jeux, assurances et astronomie, avec les contributions de Pascal et Euler, et observer la formalisation moderne des probabilités vers 1930.
- Découvrir la tradition algorithmique à travers les textes historiques et comprendre la transformation vers le formalisme moderne, donnant sens à l'évolution de la pensée algorithmique.

Capture d'écran prise sur la plateforme Maxdecours.com

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Capture d'écran sur Maxdecours pour les mathematiques de première

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