Programme de la spécialité mathématiques en classe de terminale

Algèbre et géométrie

Cette section met en évidence les liens entre l'algèbre et la géométrie, et s'articule autour de plusieurs objectifs :

• Manipuler les notions ensemblistes, telles que le produit cartésien, les couples, les listes ou k-uplets, fondamentales dans tout le programme.
• Dénombrer les objets combinatoires de base, tels que les parties d'un ensemble, les mots ou les chemins dans un arbre, offrant ainsi une initiation aux mathématiques discrètes.
• Travailler le raisonnement par récurrence, en prolongeant les concepts abordés en première sur les aspects algébriques ou combinatoires des suites.
• Explorer la géométrie dans l'espace afin de préparer à l'étude de l'algèbre linéaire dans l'enseignement supérieur.

Analyse

Le programme se concentre sur les notions de suite et de fonction, soulignant leur interconnexion et le dialogue entre le discret et le continu. En première, l'étude des suites se penche principalement sur leur aspect algébrique, tandis qu'en terminale, l'accent est mis sur la convergence.

La notion de limite est abordée de manière intuitive, en mettant en avant une vision géométrique et une approche décimale, tout en évitant une maîtrise exhaustive du formalisme. Le but est plutôt d'instaurer une pratique solide des opérations liées aux limites et d'introduire les théorèmes d'existence, notamment la convergence des suites croissantes majorées.

L'étude des fonctions en terminale s'enrichit avec l'introduction de concepts tels que les fonctions convexes, les fonctions trigonométriques et le logarithme, ainsi qu'un approfondissement des notions de limite et de continuité. Le travail sur les limites, similaire à celui sur les suites, combine une présentation intuitive avec des exemples concrets.

Le dernier volet du programme d'analyse explore les équations différentielles et le calcul intégral. On introduit d'abord la notion de primitive d'une fonction continue comme le « problème inverse » de la dérivation, puis on étudie les équations différentielles linéaires de la forme y’ = ay + b, importantes pour la modélisation. L'intégrale est abordée à partir de l'idée intuitive d'aire, puis on explore la méthode d'intégration par parties et la méthode des rectangles pour les sommes sans formule exacte, favorisant ainsi l'interaction entre l'analyse et la géométrie, le discret et le continu.

Probabilités

- Diversification et approfondissement des modèles probabilistes, en explorant les situations impliquant les probabilités conditionnelles, l’indépendance et les variables aléatoires.
- Importance de la succession d’un nombre arbitraire d’épreuves aléatoires indépendantes, notamment à travers le schéma de Bernoulli.
- Approfondissement de l'étude des deux premiers indicateurs relatifs à une variable aléatoire, à savoir l’espérance et la variance, dans le contexte des variables aléatoires finies. Notamment, la linéarité de l’espérance et l’additivité de la variance pour les variables indépendantes sont mises en avant.
- Explicitation du rôle de la variance comme indicateur de dispersion à travers l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev, et présentation de l’inégalité de concentration pour la moyenne d’un échantillon d’une variable aléatoire.

Vocabulaire ensembliste et logique

L’apprentissage des notations mathématiques et de la logique est transversal à tous les chapitres du programme en Terminale. Les élèves doivent maîtriser les notions d’élément, de sous-ensemble, d’appartenance, d’inclusion, de réunion, d'intersection, et de complémentaire, ainsi que les symboles correspondants : ∈, ⊂, ⋂, ⋃, et la notation des ensembles de nombres et des intervalles.

Algorithmique et programmation

- L’algorithmique est une composante essentielle de l’activité mathématique. Depuis le collège, les élèves ont appris à écrire, mettre au point et exécuter des programmes simples. Les classes de seconde et de première ont consolidé ces acquis (notions de variables, instructions conditionnelles, boucles, etc.) et introduit des concepts comme les fonctions informatiques et les listes.
- En Terminale, le programme consolide ces bases sans introduire de nouvelles notions, afin de renforcer les apprentissages antérieurs.
- Les algorithmes peuvent être écrits en langage naturel ou en Python. L’affectation est représentée par le symbole « ← » dans les algorithmes en langage naturel.
- L’accent est mis sur la programmation modulaire, qui permet de diviser les tâches complexes en sous-tâches plus simples.

Histoire des mathématiques

Exploration de l'évolution de l'algèbre, de la géométrie et des probabilités à travers les siècles, des contributions de Pascal et Bernoulli à l'émergence des concepts modernes en algorithmique.